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液体压强公式的数学证明
椭球体积公式的物理数学证明


吴绍东
( 原址:广西横州市六景镇 )
( 现址:广西南宁市江南区 )

    摘要:以数学的方法推导出液体的压强公式,以物理及数学的方法证明椭球的体积公式。
    关键词
    分类号
    风险度:发现有两篇脑门开窍时间相近、收稿日期同为2002年的论文涉嫌变相剽窃本文,具体请阅读《涉嫌剽窃的论文及作者》
    版本:1989 - 20220903

    约1991年、1992年间本文的证明方法二的第(一)部分公开于广西横县峦城完全中学的校园黑板报上并自始进行了数次投稿。1999年10月1日前,本文的证明方法二的第(一)部分发布于吴绍东科学网并自始展开网上宣传。吴绍东科学网之所以会创建于1999年,是因为本人另一篇更重要的论文《磁场的方向与作用》(磁向论)发表于1999年的广西大学学报上……

证明方法一:
    本证明方法是我于1989年刚上高中一年级不久、在没有学习到椭圆方程的情况下作出的。
    本证明方法利用到了物理学中的液体压强公式 P=ρgh 等。
    本证明方法的得出,起因于我读初中时对液体压强公式 P=ρgh 的正确性的怀疑(具体原因可阅读《吴绍东自传》)……也就是说,由于我试图推翻液体的压强公式而意外的推导出了椭球的体积公式。
    反之,我们可以通过椭球的体积公式等推导出液体的压强公式……
    本证明方法的证明过程在此暂不给出。

证明方法二:
    (一)
    读高中二年级时学校兴办黑板报,因证明方法一的证明过程较为复杂不适宜出黑板报,于是我又借助套算法的协助并利用椭圆方程及借鉴高中几何证明圆球体积公式的方法给出了本证明。
    别看本证明只用寥寥数行文字就把椭球的体积公式给证明了,其实其是最花我时间与心血的一篇。应该往什么方向去证明?可能会推导出个什么可能来?是否会有更简洁的证明过程?这些都主要是靠套算法去探路及预知可能结果的。
    如图(1),将底面直径皆为2b,高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上。以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S及S两截面。有
S=π(m2-d2)
即 m2-d2=S/π【1】
S=πb2-πr2=π(b2-r2)
因为 r/b=d/a(三角形相似)
即 r=bd/a
所以 S =π(b2-b2d2/a2)
即 b2-b2d2/a2=S/π【2】
    将M点的坐标值代入椭圆方程x2/b2+y2/a2=1中有
(m2-d2)/b2+d2/a2=1
即 m2-d2=b2-b2d2/a2 【3】
    将【1】、【2】代入【3】得
S/π=S
即 S=S
    再根据祖暅原理可知,这两个几何体是相等的。
即 V/2=V-V=πab2-πab2/3
即 V=4πab2/3

    (二)
    当椭半球体的截面不是圆面而是椭圆面时,我们可推导得到椭球的体积公式为4πabc/3 。
    如图(2),将底面积皆为πbc,高皆为a的椭半球体及已被挖去了椭圆锥体的椭圆柱体放置于同一平面β上。以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S及S两截面。
    将M点的坐标值代入椭球面方程x2/b2+y2/a2+z2/c2=1中有
(m2-d2)/b2+d2/a2=1
即 m2-d2=b2-b2d2/a2 【A】
    将N点的坐标值代入椭球面方程x2/b2+y2/a2+z2/c2=1中有
d2/a2+(n2-d2)/c2=1
即 n2-d2=c2-c2d2/a2 【B】
    将【A】、【B】代入S的公式
S22(m2-d2)(n2-d2)中得到
S22 =b2c2+b2c2d4/a4-2b2c2d2/a2 【C】
S =πbc-πrt=π(bc-rt)
即 S22 =(bc-rt)2 =b2c2+r2t2-2bcrt
因为 r/b=d/a,t/c=d/a(三角形相似)
所以 S22 =b2c2+b2c2d4/a4-2b2c2d2/a2 【D】

    据【C】、【D】可知
S = S
    再根据祖暅原理可知,这两个几何体是相等的。
即 V/2=V-V=πabc-πabc/3
即 V=4πabc/3

参考文献
    [1] 吴绍东.套算法.



说明:
    证明方法一的证明方法是作者在1989年刚上高中一年级不久时完成证明的。
    证明方法二的第(一)部分的证明方法是作者大约在1991年、1992年间完成证明的。
    证明方法二的第(二)部分的证明是作者得到了新华网论坛昵称为 瞎话瞎说 wdzg168 等网友的提示才于2005年10月25日完成证明的。特在此对他们说声谢谢!〖与 瞎话瞎说 wdzg168 等网友的对话备份〗

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